Servus Gitta,
Nähe Flughafen und guter Ausgangspunkt für Wanderungen passen auf Karpathos nicht recht zusammen. Der Flughafen ist im Süden, dort ist aber nicht so die Wandergegend. Ein Kompromiss wäre Arkassa, aber ohne Fahrzeug ist auch von dort nicht allzuviel möglich. Lefkos wäre denkbar, eventuell Mesochori (ist aber kein wirklicher Touristenort).
Frühstück gibt es mancherorten, ob Du damit zufrieden bist, hängt von Deinen Ansprüchen ab. Meist gibt es nur Nescafe, Butter, Marmelade und Weißbrot, die Griechen selber frühstücken ja kaum. Private günstige Quartiere bieten meist keines an, da geht man dann besser in das nächste Kafenion oder Restaurant, wenn man es nicht selber machen will.
Winterfahrplan für Busse - naja, so exakt läuft das in Griechenland nicht ab, auf Karpathos schon gar nicht. Was wann fährt, ist meist nur für die nächsten 14 Tage klar, und auch da gibt es öfter Überraschungen. Wenn Du vorhast, mit Bussen zu fahren, ist Pigadia eigentlich der einzig vernünftige Ausgangspunkt. Dort kann ich Dir Rose's Studios (Tel. +30 22450 22284) empfehlen, schön über der Stadt, ruhig und mit einem phänomenalen Ausblick über den Hafen:

Der jeweils gültige Busfahrplan ist bei der zentralen Busstation (10min zu Fuß von dort) in Pigadia ausgehängt, was man bei den Vermietern an Kopien findet, ist immer wieder mal nicht der tatsächliche Stand.
Gruß Franz